近期，学院冯晓莉副教授，研究生姚强和中国科学院数学与系统科学研究院李培军研究员，王旭副研究员合作，在随机微分方程反随机源的理论分析和数值计算方面取得新进展，相关结果发表在美国工业与应用数学学会旗下重要期刊SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification上 [Xiaoli Feng, Qiang Yao, Peijun Li, Xu Wang, An inverse source problem for the stochastic multi-term time-fractional diffusion-wave equation, SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification, 13(2), 518-542, 2025]。

上述工作针对源项是分数阶 Brownian 运动驱动下的随机多项时间分数阶扩散-波动方程，研究了相应的反随机源问题。由于分数阶 Brownian 运动的低正则性和不确定性，以及反源问题的不稳定性，导致该问题的理论分析和数值计算极为复杂。本文首先利用分数阶 Brownian 运动（fBm）的谱形式，证明了对于弱正则性函数依旧有相应的 fBm 等矩公式，基于该公式，给出了正问题的适定性结果，并证明了反问题解的唯一性与不稳定性。在数值方法方面，将 PhaseLift 算法与频域截断正则化方法相结合，文中设计了相应的数值算法。大量数值实验阐释了关键正则化参数的选择准则，并验证了该算法在不同噪声水平下的数值精度与稳定性，这为实际工程应用提供了可靠的参考。

该成果的发表得益于学校近年来对基础学科的重视，也体现了我院在计算数学研究领域所取得的进步。此次在不确定量化领域著名期刊上发表高质量论文，得到了省自然科学基础研究计划面上、国家自然科学基金会、国家重点研发项目、中国科学院青年科学家基础研究项目的支持，不仅凸显了学院在基础理论研究实力的提升，也反映了学院、学校和国家积极推动基础科学研究与国际学术交流的成果，展现了数学学科进一步发展的活力。

SIAM简介

美国工业和应用数学学会[SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics)]，简称：SIAM，于20世纪50年代前期在美国成立，是一个以促进应用数学和计算数学的研究、发展和应用为目的的协会。到目前为止其个人会员数已超过13,000人，这些会员由来自世界各国的应用和计算数学家、计算机科学家、工程师、统计学家和数学教育者组成。此外，SIAM还有500多个由大学，公司和研究机构组成的机构会员。SIAM以出版的高水准和颇具声誉的期刊而自豪。出版的15种同行评审的研究期刊在数学的高等研究领域非常著名，内容丰富而全面。

人物简介

冯晓莉，现为皇冠hg·体育(中国)官方网站副教授，硕士生导师。2005.7本科毕业于兰州大学，2005.9--2010.12在兰州大学硕博连读，导师为傅初黎教授，期间于2009.10--2010.9在瑞典林雪平大学进行联合培养，导师为Lars Elden教授。2011年来皇冠hg·体育(中国)官方网站工作，2012.4--2015.1在皇冠hg·体育(中国)官方网站进行博士后工作，导师为刘三阳教授。2018.9--2019.9在美国普渡大学进行访问交流，合作导师为李培军教授。已在国内外重要学术期刊发表 SCI论文30余篇（第一作者 SCI论文 19篇），其中期刊包括 Inverse Problems、 Inverse Problems and Imaging等反问题领域著名期刊，SIAM Journal on Numerical Analysis、Advances in Computational Mathematics、Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation等计算数学领域著名期刊。主持国家自然科学基金(青年)、省自然科学基金（青年、面上）、国家博士后科学基金各 1项。获得陕西省数学会青年教师优秀论文一等奖、陕西高等学校科学技术奖一等奖（6/6）、陕西省科学技术奖一等奖（6/7）各1项。